Ta có: a+b=c+d

=>a-c=d-b

Lại có:a²+b²=c²+d²

^{=>a^2-c^2=d^2-b^2}

^=>(a-c*(a+c

a+b=c+d

<=>(a+b)²=(c+d)²

<=>a²+b²+2ab=c²+d²+2cd

<=>2ab=2cd<=>ab=cd <=> \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\)

đặt \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k=>a=dk;c=bk\)

có a²+b²=c²+d²

<=>(dk)²+b²=(bk)²+d²

<=>(dk)²-d²=(bk)²-b²

<=>d²(k²-1)-b²(k²-1)=0

<=>(k²-1)(d²-b²)=0

<=>(k-1)(k+1)(d-b)(d+b)=0

<=>k=-1;k=1;d=b;d=-b

Xét:

+) d=+b có \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\) => a=+c

=>d²⁰¹³=b²⁰¹³;a²⁰¹³=c²⁰¹³;d=-b²⁰¹³

đến đây hơi kì ,âm rồi

doan thi khanh linh copy đáp án trong câu hỏi của bạn Dương Nguyễn Ngọc Khánh 

Bài làm của mình:

Có a² + b² = c² + d²

\(\Rightarrow\) a² - c² = d² - b²

\(\Rightarrow\)(a-c)(a+c) = (d-b)(d+b)

Mà theo đề bài a + b = c + d

\(\Rightarrow\) a - c = d - b

Nếu a = c

\(\Rightarrow\) a - c = d - b = 0

\(\Rightarrow\) d = b

\(\Rightarrow\) a²⁰¹³ = c²⁰¹³ và d²⁰¹³ = b²⁰¹³

\(\Rightarrow\) a²⁰¹³ + b²⁰¹³ = c²⁰¹³ + d²⁰¹³

Tương tự với a \(\ne\) c

a+b=c+d

=> (a+b)²=(c+d)²

=> a²+2ab+b²=c²+2cd+d²

=>2ab=2cd

=> a²-2ab+b²=c²-2cd+d²

=> (a-b)²=(c-d)²

Th1: a-b=c-d

Mà a+b=c+d

=> a-b+a+b=c+d+c-d

=> 2a=2c => a=c=> b=d=> a²⁰¹³+b²⁰¹³= c²⁰¹³+d²⁰¹³ (1)

Th2: a-b=d-c

Mà a+b=c+d

=> a+b+a-b= c+d+d-c

=>2a=2d=>a=d=>b=c=> a²⁰¹³+b²⁰¹³=c²⁰¹³+d²⁰¹³(2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Vì a+b=c+d;\(a^2+b^2=c^2+d^2\)nên:\(a^{2013}+b^{2013}=\left(a+b\right)^{2013}\)và \(c^{2013}+d^{2013}=\left(c+d\right)^{2013}\)vậy

\(\left(a+b\right)^{2013}=\left(c+d\right)^{2013}\).Đến đây ta thấy a+b=c+d nên chắc chắn \(a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}\)

ai có thể giải thích cho mk hiểu tại sao a²⁰¹³+b²⁰¹³=(a+b)²⁰¹³ đc ko

a+b=c+d

=> (a+b)²=(c+d)²

=> a²+2ab+b²=c²+2cd+d²

=>2ab=2cd

=> a²-2ab+b²=c²-2cd+d²

=> (a-b)²=(c-d)²

Th1: a-b=c-d

Mà a+b=c+d

=> a-b+a+b=c+d+c-d

=> 2a=2c => a=c=> b=d=> a²⁰¹³+b²⁰¹³= c²⁰¹³+d²⁰¹³ (1)

Th2: a-b=d-c

Mà a+b=c+d

=> a+b+a-b= c+d+d-c

=>2a=2d=>a=d=>b=c=> a²⁰¹³+b²⁰¹³=c²⁰¹³+d²⁰¹³(2)

Từ (1) và (2) => đpcm